Phần I. LÝ THUYẾT CHUNG
Chương I
BÀI TOÁN TỐI ƯU
1.1. KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA
Trong không gian véctơ R”, cho DC R” là một tập khác rồng và hàm số thực f: D → R tùy ý. Bài toán tối ưu có dạng min (f(x): x ∈ D)
(P)
là bài toán tìm véctơ (điểm) x* ∈ D sao cho f(x*) ≤ f(x) với mọi xe D.
Định nghĩa 1.1. Hàm f gọi là hàm mục tiêu hay hàm chỉ phí, tập D gọi là tập ràng buộc hay miền chấp nhận được. Một véctơ (điểm) x ∈ D gọi là một phương án (lời giải hay nghiệm) chấp nhận được. Véctơ x* e D sao cho f(x*) ≤ f(x) với mọi x ∈ D gọi là một phương án (lời giải hay nghiệm) tối ưu của bài toán và f(x*) gọi là giá trị cực tiểu hay giá trị tối ưu của f trên D, thường được ký hiệu là fmin
Trường hợp D = R” ta có bài toán tối ưu không ràng buộc:
min (f(x): x ∈ R”]) hay min f(x). n
Trái lại, (P) là bài toán tối ưu có ràng buộc. Khi ấy tập D thường được cho bởi
